Contohsoal turunan fungsi implisit trigonometri. Untuk x = π /2 diperoleh nilai f '(x) f '(π /2) = Semogabermanfaat untuk dijadikan bahan belajar. Soal juga dapat diunduh melalui tautan berikut: Di video ini berisi 9 soal dan pembahasan trigonometri, kunjungi juga link di bawah ini tentang pembuktian rumus turuna fungsi trigonometrinya. Soal no.1 (sbmptn 2014 ). Ni adalah soal dn pembahasan kaulkulus ii, ya takseberpa si, tapi bole laa. Unknown23.51 BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Turunan fungsi trigonometri merupakan subtopik differensial yang cukup rumit karena tidak hanya harus memahami konsep turunan, tetapi kita juga harus memahami konsep trigonometri. Pada turunan fungsi trigonometri terdapat beberapa ketetapan umum yang sudah menjadi acuan dasar untuk menyelesaikan soal-soal. SoalDan Pembahasan Turunan Trigonometri. Y 5 sin x y 5 cos x soal nomor 2 diberikan fungsi f x 3 cos x tentukan nilai dari f π 2. Soal dan pembahasan persamaan trigonometri persamaan trigonometri didefinisikan sebagai persamaan yang melibatkan perbandingan trigonometri seperti sinus cosinus tangen dan sebagainya. ContohSoal: Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri I Pbm 12 Setelah mempelajari perbandingan trigonometri dasar sudut istimewa identitas trigonometri aturan sinus aturan cosinus dan persamaan trigonometri selanjutnya kita akan mempelajari aplikasi trigonometri. Format file: PPT Ukuran file: 2.2mbTanggal pembuatan soal: November 2018 Jumlah soal Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri I Pbm 12 : LatihanSoal dan Pembahasan Turunan Fungsi. Guna memperdalam pemahaman tentang turunan suatu fungsi, berikut ini diberikan sejumlah latihan soal terkait materi tersebut. Karena soal cukup banyak dan bervariasi serta pembahasannya yang lumayan panjang, maka latihan soal ini akan dibagi menjadi beberapa bagian. Latihan soal dan pembahasan turunan Soaldan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri. Rumus-rumus yang akan digunakan dalam penyelesaian turunan fungsi trigonometri adalah sebagai berikut: 1. Jika f (x) = sin x maka f' (x) = cos x. 2. Jika f (x) = cos x maka f' (x) = -sin x. 3. Jika f (x) = tan x maka f' (x) = sec²x. Tips. SoalDan Jawaban Persamaan Trigonometri Ilmu Soal images that posted in this website was uploaded by Authtool2.britishcouncil.org. Soal Dan Jawaban Persamaan Trigonometri Ilmu Soal equipped with a HD resolution 1016 x 505.You can save Soal Dan Jawaban Persamaan Trigonometri Ilmu Soal for free to your devices.. If you want to Save Soal Dan Jawaban Persamaan Trigonometri Ilmu Soal with original 8BdCV8h. Sebelumnya, kita sudah belajar menentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa. Ketika kita menuliskan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut yang dimulai dari $0^{\circ}$ sampai $360^{\circ}$ diperoleh nilai tertentu dan membentuk himpunan pasangan berurutan dalam format besar sudut, nilai. Apabila himpunan tersebut disajikan pada bidang koordinat berupa titik-titik yang kemudian dihubungkan, maka akan terbentuk suatu kurva, yang selanjutnya kita sebut sebagai grafik fungsi trigonometri. Baca Juga Soal dan Pembahasan – Perbandingan Trigonometri Dasar Baca Juga Soal dan Pembahasan – Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Nah, singkat cerita seperti penjelasan di atas. Untuk memantapkan pemahaman mengenai fungsi trigonometri, berikut disajikan soal beserta pembahasannya. Semoga bermanfaat! Catatan soal-soal berikut ini sebagian besar diambil dari buku LKS Matematika Wajib Kelas X Semester 2 yang dikarang oleh Sdr. Nur Aksin dan Sdr. Anna Yuni Astuti dan diterbitkan oleh Intan Pariwara. Quote by Imam Syafi’i Bila kau tak tahan lelahnya belajar, maka kau harus tahan menanggung perihnya kebodohan. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Diketahui grafik fungsi $y_1 = 5 \sin x$ dan $y_2 = \sin 5x$. Pernyataan berikut yang benar adalah $\cdots \cdot$ A. periode $y_1$ = periode $y_2$ B. amplitudo $y_1$ = amplitudo $y_2$ C. periode $y_1 = \dfrac15$ kali periode $y_2$ D. amplitudo $y_1 = \dfrac15$ kali amplitudo $y_2$ E. amplitudo $y_1 = 5$ kali amplitudo $y_2$ Pembahasan Bentuk umum fungsi sinus tersebut adalah $y = a \sin kx$. Periode Periode $y_1 = 5 \sin x$ dengan $k = 1$ adalah $P_1 = \dfrac{360^{\circ}}{1} = 360^{\circ}$, sedangkan periode $y_2 = \sin 5x$ dengan $k = 5$ adalah $P_2 = \dfrac{360^{\circ}}{5} = 72^{\circ}$. Dapat disimpulkan bahwa periode $y_1$ sama dengan 5 kali periode $y_2$. Amplitudo Amplitudo $y_1 = 5 \sin x$ dengan $a = 5$ adalah $A_1 = a = 5 = 5$, sedangkan amplitudo $y_2 = \sin 5x$ dengan $a = 1$ adalah $A_2 = a = 1 = 1$. Dapat disimpulkan bahwa amplitudo $y_1$ 5 kali amplitudo $y_2$. Pernyataan yang benar ada pada pilihan E. [collapse] Soal Nomor 2 Grafik $fx = 2 \cos x$ memotong sumbu-$X$ di titik berkoordinat $\cdots \cdot$ A. $30^{\circ}, 0$ D. $90^{\circ}, 0$ B. $45^{\circ}, 0$ E. $180^{\circ}, 0$ C. $60^{\circ}, 0$ Pembahasan Apabila grafik memotong sumbu-$X$, maka nilai $fx = y = 0$. Dengan demikian, $\begin{aligned} fx & = 2 \cos x \\ \Rightarrow 0 & = 2 \cos x \\ \Leftrightarrow \cos x & = 0 \end{aligned}$ Nilai $x$ yang membuat $\cos x$ bernilai 0 adalah $90^{\circ}.$ Jadi, titik potong grafiknya berkoordinat $\boxed{90^{\circ}, 0}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 3 Grafik di atas adalah grafik fungsi $\cdots \cdot$ A. $fx = \dfrac12 \sin \dfrac12x$ B. $fx = \dfrac12 \sin 2x$ C. $fx = \dfrac12 \cos 2x$ D. $fx = 2 \cos \dfrac12x$ E. $fx = 2 \cos 2x$ Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut. Grafik di atas merupakan modifikasi grafik kosinus karena grafiknya dimulai dari sumbu-$Y$ dengan bentuk umum $fx = a \cos kx.$ Grafik juga menunjukkan bahwa nilai maksimum fungsinya $\frac12$, sedangkan nilai minimumnya $-\frac12$ sehingga $\begin{aligned} a & = \dfrac{\text{N. Maksimum} -\text{N. Minimum}}{2} \\ & = \dfrac{\frac12 -\frac12}{2} = \dfrac12 \end{aligned}$ Saat $x = 0^{\circ}$, nilai fungsinya $\frac12$, lalu berulang kembali di $x = \pi$ sehingga periodenya $\pi$. Dengan demikian, $k = \dfrac{2\pi}{\text{Periode}}= \dfrac{2\pi}{\pi} = 2$. Jadi, grafik fungsi di atas adalah grafik fungsi $\boxed{fx = \dfrac12 \cos 2x}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 4 Grafik di atas adalah grafik fungsi $\cdots \cdot$ A. $y = 2 \sin x, 0^{\circ} \leq x \leq 270^{\circ}$ B. $y = 2 \cos 4x, 0^{\circ} \leq x \leq 270^{\circ}$ C. $y = 4 \sin 2x, 0^{\circ} \leq x \leq 270^{\circ}$ D. $y = 4 \cos 2x, 0^{\circ} \leq x \leq 270^{\circ}$ E. $y = 4 \sin 4x, 0^{\circ} \leq x \leq 270^{\circ}$ Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut. Beranjak dari grafik sinus yang memiliki bentuk umum $fx = a \sin kx$, kurva pada gambar tidak bergeser dan berawal dari titik $0,0$. Grafik juga menunjukkan bahwa nilai maksimum dan minimum fungsi adalah $4$ dan $-4$ sehingga $\begin{aligned} a & = \dfrac{\text{N. Maksimum} -\text{N. Minimum}}{2} \\ & = \dfrac{4 -4}{2} = 4 \end{aligned}$ Pada saat nilai $x = 180^{\circ}$, fungsi kembali bernilai $0$, lalu berulang kembali seperti sebelumnya sehingga periodenya adalah $180^{\circ}$, dan akibatnya $k = \dfrac{360^{\circ}}{180^{\circ}} = 2.$ Jadi, rumus fungsi $\boxed{fx=4 \sin 2x}$ dengan batas interval $0^{\circ} \leq x \leq 270^{\circ}.$ Jawaban C [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Aplikasi Trigonometri Soal Nomor 5 Grafik fungsi $fx = -2 \cos 3x,$ $-\pi \leq x \leq \pi$ adalah $\cdots \cdot$ Pembahasan Bentuk umum fungsi kosinus adalah $fx = a \cos kx$. karena $fx = -2 \cos 3x$, maka $a = -2$ dan $k = 3$. Amplitudo grafiknya adalah $-a = a = 2$ dan saat $x = 0^{\circ}$, nilai fungsinya adalah $f0 = -2 \cos 30 = -21 = -2$ sehingga pilihan B, D, E tereliminasi. Karena $k = 3$, maka periode fungsinya adalah $\begin{aligned} k &= \dfrac{2\pi}{\text{Periode}} \\ 3 & = \dfrac{2\pi}{\text{Periode}} \Leftrightarrow \text{Periode} = \dfrac{2}{3}\pi \end{aligned}$ Pada pilihan A, periode grafiknya adalah $\pi -\pi = 2\pi$, sedangkan pada pilihan C, periode grafiknya dapat dilihat dengan observasi berikut dari titik $x = 0$ ke titik $x = \pi$ terdapat 1,5 gelombang 1,5 lembah; 1,5 bukit sehingga periodenya adalah $\dfrac{\pi -0}{1,5} = \dfrac{2}{3}\pi.$ Jadi, grafik fungsi $fx = -2 \cos 3x$ ditunjukkan pada pilihan C. [collapse] Soal Nomor 6 Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah $\cdots \cdot$ A. $fx = 2 \sin \leftx -\frac{\pi}{2}\right$ B. $fx = \sin \left2x + \frac{\pi}{2}\right$ C. $fx = 2 \sin \leftx + \frac{\pi}{2}\right$ D. $fx = \sin \left2x -\frac{\pi}{2}\right$ E. $fx = 2 \sin \left2x + \frac{\pi}{2}\right$ Pembahasan Beranjak dari grafik sinus karena kurva bergeser ke kiri sejauh $\frac{\pi}{2}$, maka bentuk umum grafik fungsinya adalah $fx = y = a \sin kx-c$. Untuk grafik ini, nilai $c$ yang menentukan pergeseran kurva adalah $-\frac{\pi}{2}$ tandanya negatif, karena grafik bergeser ke kiri. Dimulai dari titik $x = -\dfrac{\pi}{2}$ yang nilai fungsinya 0, grafik fungsi kembali bernilai $0$ dan berulang kembali di titik $x = \dfrac{3\pi}{2}$ sehingga periode grafik fungsinya adalah $\dfrac{3\pi}{2} – \left-\dfrac{\pi}{2}\right = 2\pi$. Dengan demikian, $k = \dfrac{2\pi}{\text{Periode}} = \dfrac{2\pi}{2\pi} = 1$ Nilai $a$ ditentukan oleh nilai maksimum dan nilai minimum fungsi, yakni $\begin{aligned} a & = \dfrac{\text{N. Maksimum} -\text{N. Minimum}}{2} \\ & = \dfrac{2 -2}{2} = 2 \end{aligned}$ Jadi, rumus grafik fungsinya adalah $$\boxed{fx = 2 \sin 1\leftx+\frac{\pi}{2}\right = 2 \sin \leftx+\frac{\pi}{2}\right}$$Jawaban C [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Sistem Koordinat Kartesius Soal Nomor 7 Perhatikan grafik berikut. Fungsi yang memenuhi grafik di atas adalah $\cdots \cdot$ A. $fx = -2 \sin \leftx -\frac{\pi}{4}\right$ B. $fx = -2 \sin \leftx + \frac{\pi}{4}\right$ C. $fx = -2 \sin \left2x -\frac{\pi}{2}\right$ D. $fx = -2 \sin \left2x + \frac{\pi}{2}\right$ E. $fx = -2 \sin \left2x -\frac{\pi}{4}\right$ Pembahasan Beranjak dari grafik sinus karena kurva bergeser ke kiri sejauh $\frac{\pi}{4}$, maka bentuk umum grafik fungsinya adalah $fx = y = a \sin kx-c$. Untuk grafik ini, nilai $c$ yang menentukan pergeseran kurva adalah $-\frac{\pi}{4}$. Dimulai dari titik $x = -\frac{3\pi}{4}$ yang nilai fungsinya 0, grafik fungsi kembali bernilai $0$ dan berulang kembali di titik $x = \frac{\pi}{4}$ sehingga periode grafik fungsinya adalah $\dfrac{\pi}{4} – \left -\dfrac{3\pi}{4}\right = \pi.$ Dengan demikian, $k = \dfrac{2\pi}{\text{Periode}} = \dfrac{2\pi}{\pi} = 2.$ Nilai $a$ ditentukan oleh nilai maksimum dan nilai minimum fungsi, yakni $\begin{aligned} a & = \dfrac{\text{N. Maksimum} -\text{N. Minimum}}{2} \\ & = \dfrac{2 -2}{2} = 2 \end{aligned}$ Catatan Pilihan ganda pada soal menunjukkan bahwa $a = -2$, artinya kurva sinus menurun, lalu menanjak. Ini menjadi alasan mengapa kita anggap kurva bergeser ke kiri. Jadi, rumus grafik fungsinya adalah $$\boxed{fx = -2 \sin 2\leftx + \frac{\pi}{4}\right = -2 \sin \left2x + \frac{\pi}{2}\right}$$Jawaban D [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Pembuktian Identitas Trigonometri Soal Nomor 8 Grafik fungsi berikut adalah sketsa grafik dari $y = a \cos kx$. Nilai $a$ dan $k$ berturut-turut adalah $\cdots \cdot$ A. $-2~\text{dan}~1$ D. $2~\text{dan}~1$ B. $-2~\text{dan}~2$ E. $2~\text{dan}~-1$ C. $2~\text{dan}~2$ Pembahasan Nilai $a$ ditentukan oleh nilai maksimum dan nilai minimum fungsi, yakni $\begin{aligned} a & = \dfrac{\text{N. Maksimum} -\text{N. Minimum}}{2}\\ & = \dfrac{2 -2}{2} = 2 \end{aligned}$ Grafik menunjukkan bahwa saat $x = 0$, nilai fungsinya $-2$, begitu juga saat $x = 2\pi$. Ini berarti, periode grafiknya adalah $2\pi$ sehingga dengan menggunakan rumus periode, diperoleh $2\pi = \dfrac{2\pi}{k} \Leftrightarrow k = 1.$ Jadi, $a$ dan $k$ berturut-turut adalah $\boxed{a=-2}$ dan $\boxed{k=1}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 9 Diketahui $fx=\cos x +3$ dengan $0 \leq x \leq 2\pi$. Daerah hasil fungsi $fx$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-3 \leq fx \leq 3$ B. $-2 \leq fx \leq 2$ C. $-1 \leq fx \leq 1$ D. $0 \leq fx \leq 3$ E. $2 \leq fx \leq 4$ Pembahasan Agar $fx = \cos x + 3$ mencapai maksimum, maka $\cos x$ haruslah sebesar-besarnya, yaitu $\cos x = 1$. Untuk itu, $f_{\text{maks}}x = 1 + 3 = 4.$ Agar $fx = \cos x + 3$ mencapai minimum, maka $\cos x$ haruslah sekecil-kecilnya, yaitu $\cos x = -1$. Untuk itu, $f_{\text{min}}x = -1 + 3 = 2.$ Jadi, daerah hasil fungsi $fx$ adalah semua nilai bilangan real dari $2$ sampai $4$, atau secara matematis ditulis $\boxed{2 \leq fx \leq 4}$ Jawaban E [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Persamaan Trigonometri Soal Nomor 10 Nilai minimum $fx = 2 \sin \leftx – \dfrac{\pi}{3}\right + 1$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-3$ C. $-1$ E. $3$ B. $-2$ D. $1$ Pembahasan Nilai minimum $fx = 2 \sin \leftx – \dfrac{\pi}{3}\right + 1$ tercapai ketika $\sin \leftx- \dfrac{\pi}{3}\right$ bernilai sekecil-kecilnya, yaitu $\sin \leftx -\dfrac{\pi}{3}\right = -1$. Untuk itu, $f_{\text{min}}x = 2-1 + 1 =-1.$ Jadi, nilai minimum $fx$ adalah $\boxed{-1}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 11 Fungsi $fx = 2 -5 \sin \dfrac{\pi x}{6}$ untuk $-5 \leq x \leq 1$ mempunyai nilai maksimum $p$ di titik $x=q$. Nilai $p+q=\cdots\cdot$ A. $7$ C. $5$ E. $3$ B. $6$ D. $4$ Pembahasan Agar $fx=2 – 5 \sin \dfrac{\pi x}{6}$ , nilai $\sin \dfrac{\pi x}{6}$ haruslah sekecil mungkin negatif. Karena nilai minimum sinus adalah $-1$, maka dalam hal ini $\begin{aligned} \sin \dfrac{\pi x}{6} & = -1 \\ \sin \dfrac{\pi x}{6} & = \sin \dfrac{3\pi}{2} \\ \dfrac{\pi x}{6} & = \dfrac{3\pi}{2} \\ \pi x & = 9\pi \\ x & = 9 \end{aligned}$ Nilai $x$ yang diperoleh berada di luar interval sehingga tidak memenuhi. Di kasus lain, $\begin{aligned} \sin \dfrac{\pi x}{6} & = -1 \\ \sin \dfrac{\pi x}{6} & = -\sin \dfrac{\pi}{2} \\ \dfrac{\pi x}{6} & = -\dfrac{\pi}{2} \\ \pi x & = -3\pi \\ x & = -3 \end{aligned}$ Nilai $x = -3 = q$ ini memenuhi interval yang diberikan. Ini berarti, nilai maksimum $fx$ adalah $\begin{aligned} f-3 & = 2 -5 \sin \dfrac{\pi-3}{6} \\ &= 2 -5-1 = 7 \end{aligned}$ Jadi, nilai $\boxed{p + q = 7 + -3 = 4}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 12 Diketahui $fx = \sqrt2 \cos 3x + 1$. Jika nilai maksimum dan minimum $fx$ berturut-turut adalah $p$ dan $q$, maka nilai $p^2+q^2$ adalah $\cdots \cdot$ A. $1$ C. $3$ E. $6$ B. $2$ D. $4$ Pembahasan Nilai maksimum $fx = \sqrt2 \cos 3x + 1$ tercapai ketika $\cos 3x$ bernilai sebesar-besarnya, yaitu $\cos 3x = 1$. Untuk itu, $f_{\text{maks}}x = p = \sqrt2 1 + 1 = \sqrt2 + 1.$ Nilai minimum $fx = \sqrt2 \cos 3x + 1$ tercapai ketika $\cos 3x$ bernilai sekecil-kecilnya, yaitu $\cos 3x = -1$. Untuk itu, $\begin{aligned} f_{\text{min}}x = q & = \sqrt2 -1 + 1 \\ & = -\sqrt2 + 1 \end{aligned}$ Dengan demikian, $$\begin{aligned} p^2+q^2 & = \sqrt2 + 1^2 + -\sqrt2 + 1^2 \\ & = 2 + \cancel{2\sqrt2} + 1 + 2 – \cancel{2\sqrt2} + 1 \\ & = 6 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{p^2+q^2=6}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 13 Nilai $x$ yang memenuhi saat fungsi $fx = -4 \sin 3x + 2$ memotong sumbu-$X$ pada interval $270^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $270^{\circ}$ D. $305^{\circ}$ B. $280^{\circ}$ E. $315^{\circ}$ C. $290^{\circ}$ Pembahasan Ketika kurva memotong sumbu-$X$, ordinatnya akan bernilai $0$ atau $fx = y = 0$. Untuk itu, kita peroleh $\begin{aligned} fx & = -4 \sin 3x + 2 \\ \Rightarrow 0 & = -4 \sin 3x + 2 \\ -2 & = -4 \sin 3x \\ \sin 3x & = \dfrac{-2}{-4} = \dfrac12 \\ \sin 3x & = \sin 30^{\circ} \end{aligned}$ Perhatikan bahwa interval $x$ adalah $270^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ}$. Berdasarkan rumus persamaan dasar trigonometri, diperoleh Kemungkinan 1 $\begin{aligned} 3x & = 30^{\circ} + k \cdot 360^{\circ} \\ x & = 10^{\circ} + k \cdot 120^{\circ} \end{aligned}$ Untuk $k = 0$, diperoleh $x = 10^{\circ}$. Untuk $k = 1$, diperoleh $x = 130^{\circ}$. Untuk $k = 2$, diperoleh $x = 250^{\circ}$. Untuk $k = 3$, diperoleh $x = 370^{\circ}$. Kita tidak peroleh nilai $x$ yang memenuhi interval yang diberikan. Kemungkinan 2 $\begin{aligned} 3x & = 180-30^{\circ} + k \cdot 360^{\circ} \\ x & = 50^{\circ} + k \cdot 120^{\circ} \end{aligned}$ Untuk $k = 0$, diperoleh $x = 50^{\circ}$. Untuk $k = 1$, diperoleh $x = 170^{\circ}$. Untuk $k = 2$, diperoleh $\color{blue}{x = 290^{\circ}}$. Untuk $k = 3$, diperoleh $x = 410^{\circ}$. Kita peroleh hanya satu nilai $x$ yang memenuhi interval yang diberikan, yakni $\boxed{x = 290^{\circ}}$ Jawaban C [collapse] Baca Juga Materi, Soal, dan Pembahasan – Aturan Sinus, Aturan Kosinus, dan Luas Segitiga Menurut Trigonometri Soal Nomor 14 Nilai maksimum dari $fx = \displaystyle \int 3 \cos x-4 \sin x~\text{d}x$ adalah $2$ kali nilai minimumnya. Nilai $f0 = \cdots \cdot$ A. $12$ C. $19$ E. $25$ B. $15$ D. $20$ Pembahasan Pertama, integralkan dulu rumus fungsi $f$ yang diberikan. $$\begin{aligned} \displaystyle \int 3 \cos x-4 \sin x~\text{d}x & = 3 \sin x-4-\cos x + C \\ & = 3 \sin x + 4 \cos x + C \end{aligned}$$Bentuk $3 \sin x + 4 \cos x$ dapat diubah menjadi $r \cos x-p$ dengan $r = \sqrt{4^2+3^2} = \sqrt{25} = 5$. Nilai $p$ tidak perlu dicari. Catatan Bentuk $a \cos x + b \sin x$ sama dengan $r \cos x-p$ dengan $r = \sqrt{a^2+b^2}$ dan $\tan p = \dfrac{b}{a}$, $-\pi \leq p \leq \pi.$ Kita peroleh, $fx = 5 \cos x-p + C.$ Nilai maksimum $fx$ tercapai saat $\cos x-p$ bernilai maksimum, yaitu $1$, sedangkan nilai minimumnya tercapai saat $\cos x-p$ bernilai minimum, yaitu $-1$. Karena nilai maksimum dua kali nilai minimum $fx$, maka kita tulis $$\begin{aligned} f_{\text{maks}}x & = 2f_{\text{min}}x \\ 51 + C & = 25-1 + C \\ 5+C & = -10+2C \\ C & = 15 \end{aligned}$$Jadi, rumus fungsi $fx = 3 \sin x + 4 \cos x + 15$ sehingga $$\boxed{\begin{aligned} f0 & = 3 \sin 0 + 4 \cos 0 + 15 \\ & = 30 + 41 + 15 = 19 \end{aligned}}$$Jawaban C [collapse] Bagian Uraian Soal Nomor 1 Tentukan periode, nilai maksimum, dan nilai minimum fungsi trigonometri berikut. a. $fx = 2 \sin 3x$ b. $fx = -3 \cos 2x$ c. $fx = 4 \tan \dfrac13x$ Pembahasan Jawaban a Bentuk umum fungsi sinus tersebut adalah $fx = a \sin kx$. Karena fungsi $fx= 2 \sin 3x$, maka $a=2$ dan $k=3$. 1 Periode $=\dfrac{360^{\circ}}{k} = \dfrac{360^{\circ}}{3} = 120^{\circ}$ 2 Nilai maksimum $= a = 2$ 3 Nilai minimum $= -a = -2$ Jawaban b Bentuk umum fungsi kosinus tersebut adalah $fx = a \cos kx$. Karena fungsi $fx= -3 \cos 2x$, maka $a=-3$ dan $k=2$. 1 Periode $=\dfrac{360^{\circ}}{k} = \dfrac{360^{\circ}}{2} = 180^{\circ}$ 2 Nilai maksimum $= -a = -3=3$ 3 Nilai minimum $= a = -3$ Jawaban c Bentuk umum fungsi tangen tersebut adalah $fx = a \tan kx$. Karena fungsi $fx= 4 \tan \dfrac13x$, maka $a=4$ dan $k=\dfrac13$. 1 Periode $=\dfrac{180^{\circ}}{k} = \dfrac{180^{\circ}}{\frac13} = 540^{\circ}$ 2 Nilai maksimum $\infty$ 3 Nilai minimum $-\infty$ Catatan fungsi tangen tidak memiliki amplitudo dan nilai maksimum/minimumnya tak hingga atau negatif tak hingga. [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Persamaan Trigonometri Berbentuk a cos x + b sin x = c Soal Nomor 2 Tentukan fungsi yang sesuai dengan gambar grafik berikut. Pembahasan Jawaban a Perhatikan sketsa gambar berikut. Apabila grafik di atas digeser ke arah kanan sehingga titik ujungnya di $0,0$, maka diperoleh grafik sinus berbentuk $fx = y = a \sin kx -\theta$. Diketahui bahwa nilai maksimum dan minimum fungsi pada grafik adalah $3~\text{dan}~-3$ sehingga $\begin{aligned} a & = \dfrac{\text{N. Maksimum} -\text{N. Minimum}}{2} \\ & = \dfrac{3 –-3}{2} = 3 \end{aligned}$ Tampak juga bahwa periode grafiknya adalah $2\pi = 360^{\circ}$ sehingga $k = \dfrac{2\pi}{\text{Periode}} = \dfrac{2\pi}{2\pi} = 1$ Karena pergeserannya ke arah kanan sebesar $\frac{\pi}{4}$, maka $\theta = -\dfrac{\pi}{4}$ bertanda negatif bila digeser ke kanan sehingga rumus fungsinya adalah $fx = 3 \sin \leftx + \dfrac{\pi}{4}\right.$ Jawaban b Perhatikan sketsa gambar berikut. Apabila grafik di atas digeser ke arah kanan sehingga titik ujungnya di $0,0$, maka diperoleh grafik sinus berbentuk $fx = y = a \sin kx -\theta$. Diketahui bahwa nilai maksimum dan minimum fungsi pada grafik adalah $1~\text{dan}~-1$ sehingga $\begin{aligned} a & = \dfrac{\text{N. Maksimum} -\text{N. Minimum}}{2} \\ &= \dfrac{1 –-1}{2} = 1 \end{aligned}$ Tampak juga bahwa periode grafiknya adalah $180^{\circ}$ sehingga $k = \dfrac{360^{\circ}}{180^{\circ}} = 2$ Karena pergeserannya ke arah kanan sebesar $30^{\circ}$, maka $\theta = -30^{\circ}$ bertanda negatif bila digeser ke kanan sehingga rumus fungsinya adalah $fx = \sin 2\leftx + 30^{\circ}\right$. [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Penerapan Identitas Trigonometri Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat belajar, ya! Saat bepergian ke kota-kota besar seperti Jakarta, Bandung, atau Surabaya, pasti Quipperian akan melihat gedung-gedung megah berjajar yang memancarkan keindahannya. Gedung-gedung tersebut harus didesain sedemikian sehingga aman dan tahan terhadap guncangan. Di balik kemegahan dan keindahan gedung-gedung tersebut, ternyata ada peran Matematika di dalamnya. Benarkah demikian? Posisi atau kemiringan gedung merupakan hal utama yang harus diperhatikan. Membahas masalah kemiringan, ternyata ada peran trigonometri, lho. Apa itu trigonometri? Dan seperti apa prinsip turunan trigonometri? Temukan jawabannya di pembahasan Quipper Blog kali ini. Pengertian Trigonometri Trigonometri adalah ilmu Matematika yang mempelajari tentang sudut, sisi, dan perbandingan antara sudut dan sisi. Dari perbandingan tersebut, muncullah istilah sinus, kosinus, tangen, sekan, kosekan, dan kotangen. Jika trigonometri tersebut memuat suatu variabel tertentu, maka disebut sebagai fungsi trigonometri. Adapun ciri-ciri fungsi trigonometri adalah sebagai berikut. Setelah Quipperian paham dengan ciri-ciri fungsi trigonometri di atas, kini saatnya mempelajari turunan dan fungsi dasarnya. Turunan dan Fungsi Dasar Trigonometri Untuk turunan dan fungsi dasar trigonometri, rumus yang digunakan adalah sebagai berikut. 1. Definisi turunan yang berkaitan dengan limit fungsi. 2. Rumus selisih sinus. 3. Rumus limit trigonometri. 4. Teorema limit. Untuk mengasah pemahamanmu tentang turunan fungsi trigonometri, perhatikan contoh soal berikut ini. Contoh soal 1 Pembahasan Dari contoh soal di atas, diperoleh turunan sinus dan kosinus berikut. Agar Quipperian mudah dalam mengingat bentuk turunan di atas, inilah SUPER “Solusi Quipper”. Dasar utama yang digunakan untuk menurunkan fungsi trigonometri adalah turunan terhadap sinus maupun kosinus seperti tabel maupun SUPER di atas. Namun demikian, kaidah penurunannya tetap mengacu pada turunan aljabar berikut ini. Rumus Turunan Fungsi Dasar Trigonometri Lainnya Ternyata, sifat turunan fungsi trigonometri sama juga lho dengan fungsi aljabar. Mau tahu? Dari dua persamaan di atas, sifat turunan fungsi aljabar nomor 2 dapat digunakan untuk menentukan turunan trigonometri tangen, sekan, kosekan, dan kotangen. Jika ditelaah kembali, soal-soal yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri itu banyak dan beragam, sehingga Quipper Blog telah merangkum beberapa rumus yang bisa memudahkan Quipperian saat mengerjakan soal. Adapun rumus yang dimaksud adalah sebagai berikut. Check this out! 1. Identitas perbandingan 2. Identitas pythagoras 3. Sinus sudut rangkap 4. Kosinus sudut rangkap Belajar turunan fungsi trigonometri tidak lengkap jika belum mengerjakan contoh soal. Oleh sebab itu, simak contoh soal tentang rumus dasar turunan fungsi trigonometri berikut ini. Contoh soal 2 Jika fx = sec x, tentukan f’x! Pembahasan Berdasarkan identitas balikan diperoleh Gunakan permisalan seperti berikut. Dengan demikian diperoleh Apakah hanya itu? Ternyata tidak, ya. Turunan fungsi trigonometri untuk bentuk lainnya, bisa ditemukan pada tabel berikut ini. Dengan melihat beberapa persamaan di atas, Quipperian tidak perlu bingung karena SUPER “Solusi Quipper” hadir membawa kemudahan untuk menghafalkannya. Inilah SUPER “Solusi Quipper”. Turunan Fungsi Komposisi Untuk menurunkan fungsi komposisi trigonometri, Quipperian juga harus menggunakan prinsip dasar turunan fungsi komposisi aljabar. Adapun rumus dasarnya adalah sebagai berikut. Apakah Quipperian sudah paham dengan persamaan di atas? Jika masih mengalami kesulitan, Quipperian bisa mencoba prinsip turunan berantai seperti berikut ini. Keterangan y, u, dan v merupakan fungsi dalam variabel x. Untuk meningkatkan pemahaman kamu tentang turunan fungsi komposisi trigonometri, simak contoh soal berikut. Contoh soal 3 Pembahasan Dengan demikian, diperoleh Untuk menyelesaikan persamaan di atas, ingat prinsip persamaan sinus berikut. Tampaknya, Quipperian semakin paham tentang turunan fungsi komposisi trigonometri, ya. Cara termudah untuk menyelesaikan masalah terkait turunan fungsi trigonometri adalah dengan memahami turunan fungsi aljabar seperti pada pembahasan sebelumnya. Tugas Quipperian adalah mengubah fungsi trigonometri dalam soal sedemikian sehingga memiliki bentuk yang analog dengan fungsi aljabar yang dimaksud. Nilai Turunan Fungsi di x = p Suatu fungsi y = fx yang memiliki turunan di x = p, pasti turunan pertamanya f’p. Agar Quipperian lebih paham dengan nilai turunan fungsi di x = p, simak contoh soal berikut ini. Contoh soal 4 Diketahui fx = gx sin hx, dengan g2 = -1, g’2 = -3, h2 = 0, dan h’2 = 2. Tentukan nilai dari f’2! Pembahasan Fungsi fx memuat perkalian fungsi, sehingga sifat yang digunakan adalah sebagai berikut. Pertama, Quipperian membuat permisalan seperti persamaan berikut. Berdasarkan permisalan di atas, diperoleh Jadi, nilai f’2 = -2. Itulah pembahasan dan contoh soal tentang turunan trigonometri. Semoga pembahasan kali ini bermanfaat bagi Quipperian semua. Belajar Matematika itu bukan hal yang harus ditakutkan. Mengingat Matematika adalah ilmu dasar yang akan ada di setiap jenjang pendidikan. Oleh karena itu, asah kemampuan matematismu bersama Quipper Video. Dengan Quipper Video, belajar Matematika jadi lebih mudah dan praktis. Kamu bisa belajar kapan saja dan di mana saja. Salam Quipper. Penulis Eka Viandari Matematika Dasar » Turunan Fungsi › Turunan Trigonometri, Contoh Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Konsep turunan juga berlaku untuk fungsi trigonometri seperti fungsi sinus, cosinus, dan tangen, serta kebalikan masing-masing fungsi tersebut yakni fungsi cosecan, secan, dan cotangen. Oleh Tju Ji Long Statistisi Hub. WA 0812-5632-4552 Pada artikel sebelumnya, kita telah membahas konsep turunan khususnya untuk fungsi aljabar beserta contoh soal dan pembahasannya. Sekarang kita akan lanjutkan materi tersebut untuk turunan yang melibatkan fungsi trigonometri seperti fungsi sinus sin, cosinus cos, dan tangen tan, serta kebalikan dari masing-masing fungsi tersebut yakni fungsi cosecan csc, secan sec, dan cotangen cot. Ingat bahwa terdapat beberapa cara untuk menotasikan turunan yakni \D_x, f'x, y', \frac{dfx}{dx}\ dan \ \frac{dy}{dx} \. Kita akan menggunakan beberapa notasi turunan tersebut secara bergantian pada artikel ini. Proses pencarian turunan fungsi trigonometri akan banyak melibatkan rumus identitas trigonometri, sehingga sangat disarankan kamu untuk memahami materi tersebut terlebih dahulu. Untuk mencari turunan fungsi sinus atau \D\sin⁡{x}\, kita bisa menggunakan definisi turunan dan identitas penambahan untuk \\sin⁡{x+h}\. Kita peroleh sebagai berikut. Perhatikan bahwa dua limit pada dua ekspresi terakhir ini sesungguhnya merupakan limit yang telah kita pelajari pada pembahasan mengenai limit. Dan kita telah membuktikan bahwa Jadi, Dengan cara serupa, kita dapat mencari turunan fungsi cosinus yaitu Kita ringkaskan hasil-hasil ini dalam sebuah teorema penting. TEOREMA Fungsi \fx = \sin⁡{x}\ dan \gx = \cos{⁡x}\ keduanya dapat didiferensialkan dan, Untuk mencari turunan fungsi tangen atau \D\tan⁡{x}\, kita bisa menggunakan definisi turunan dan identitas penambahan untuk \\tan{x+h}\, yakni Sebenarnya ada cara mudah untuk mencari turunan dari fungsi tangen, yakni kita dapat gunakan kesamaan \ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \ dan kemudian menerapkan rumus turunan untuk hasil bagi dua fungsi. Misalkan \ u = \sin x \ dan \ v = \cos x \, maka berdasarkan turunan untuk hasil bagi, kita peroleh Turunan Fungsi \ \csc x, \sec x \ dan \ \tan x \ Untuk mencari turunan fungsi \ \csc x, \sec x \ dan \ \tan x \, kita dapat memanfaatkan kesamaan bahwa dan kemudian menerapkan rumus turunan untuk hasil bagi dua fungsi seperti yang telah kita contohkan untuk mencari turunan fungsi tangen. Dari hasil perhitungan diperoleh Perhatikan beberapa contoh soal berikut Contoh 1 Cari turunan dari \ fx = 3 \sin x - 2 \cos x \ Pembahasan Contoh 2 Cari turunan dari \ y = 3 \sin 2x \. Pembahasan Kita memerlukan turunan dari \\sin⁡{2x}\; sayangnya, dari penjelasan di atas kita hanya tahu bagaimana mencari turunan dari \\sin{x}\. Tetapi, karena \\sin{2x} = 2 \sin{x} \cos{x}\, kita peroleh Contoh 3 Diketahui \fx = 2 \sin 2x\, maka turunan dari fungsi tersebut adalah \ f’x = \cdots \ \ 4 \cos x \ \ 4 \cos 2x \ \ 4 \sin x \ \ -4 \sin 2x \ \ 4 \sin 2x \ Pembahasan Ingat bahwa turunan dari \ fx = a \sin bx \ adalah \f’x = ab \cos bx\. Dengan demikian turunan dari \fx = 2 \sin 2x\ adalah \ f’x = 4 \cos 2x \. Jawaban B. Contoh 4 Diketahui \ fx=\sin^2 x \, maka turunan dari fungsi tersebut adalah \ f’x = \cdots \ \ 2 \sin x \cdot \cos x \ \ 2 \sin 2x \cdot \cos x \ \ 2 \sin x \cdot \cos 2x \ \ \sin^3 x \ \ 2 \sin x \ Pembahasan Ingat bahwa untuk \ fx = u^nx \ di mana \ ux = gx \ maka turunan dari \fx\ adalah \ f’x = nu^{n-1}x \cdot u’x \. Dalam kasus ini, turunan dari \ fx = \sin^2 x \ adalah \ f’x = 2 \sin x \cdot \cos x \. Jawaban A. Contoh 5 Turunan pertama dari \ y = 3 \sin x -\cos x \ adalah \ y’ = \cdots \ \ 3 \cos x - \sin x \ \ 3 \cos x + \sin x \ \ \cos x + 3 \sin x \ \ -3 \cos x - \sin x \ \ -3 \cos x + \sin x \ Pembahasan Turunan pertama dari \ y = 3 \sin x -\cos x \, yaitu \begin{aligned} y &= 3 \sin x -\cos x \\[8pt] y' &= 3 \cos x -\sin x \\[8pt] &= 3 \cos x + \sin x \end{aligned} Jawaban B. Contoh 6 Turunan pertama dari \ y = 2 \sin 3x-3 \cos 2x \ adalah \ y’ = \cdots \ \ 6 \cos 3x+6 \sin 2x \ \6 \cos 3x-6 \sin 2x \ \ 6 \cos x + 6 \sin 2x \ \ 6 \cos 3x+6 \sin x \ \ 6 \cos x + 6 \sin x \ Pembahasan Turunan pertama dari \y\, yaitu \begin{aligned} y &= 2 \sin 3x-3 \cos 2x \\[8pt] y' &= 2 \cdot 3 \cos 3x - 3-2\sin 2x \\[8pt] &= 6 \cos 3x + 6\sin 2x \end{aligned} Jawaban A. Contoh 7 Diketahui \ fx =x^4 \sin 2x \, maka turunan dari fungsi tersebut adalah \ f’x = \cdots \ \ xx \cos 2x-2\sin 2x \ \ x^2\cos 2x+\sin 2x \ \ x^3\cos 2x+2\sin 2x \ \ 2x^3\cos 2x-2\sin 2x \ \ 2x^3x \cos 2x+2 \sin 2x \ Pembahasan Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat turunan perkalian. Misalkan \ u = x^4 \ dan \v = \sin 2x\ sehingga diperoleh berikut \begin{aligned} fx &= x^4 \sin 2x \Leftrightarrow fx = u \cdot v \\[8pt] f'x &= u'v+uv' \\[8pt] &=4x^3 \cdot \sin 2x + x^4 \cdot 2 \cos 2x \\[8pt] &= 4x^3 \sin 2x + 2x^4 \cos 2x \\[8pt] &= 2x^3 2 \sin 2x + x\cos 2x \end{aligned} Jawaban E. Contoh 8 Diketahui \ fx = \sin 2x \cos 3x \, maka turunan dari fungsi tersebut adalah \ f'\left\frac{\pi}{4}\right = \cdots \ \ -\frac{3}{2} \sqrt{2} \ \ -\frac{1}{2} \sqrt{2} \ \ 0 \ \ \sqrt{2} \ \ 3\sqrt{2} \ Pembahasan Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa menggunakan rumus turunan perkalian, yakni misalkan \ u = \sin 2x \ dan \v = \cos 3x\ sehingga diperoleh berikut ini \begin{aligned} fx &= \sin 2x \cos 3x \Leftrightarrow fx = u \cdot v \\[8pt] f'x &= u' \cdot v+u \cdot v' \\[8pt] &= 2\cos 2x \cdot \cos 3x + \sin 2x \cdot -3 \sin 3x \\[8pt] &= 2\cos 2x \cos 3x - 3 \sin 2x \sin 3x \\[8pt] f'\left\frac{\pi}{4}\right &= 2\cos 2\left\frac{\pi}{4}\right \cdot \cos 3\left\frac{\pi}{4}\right - 3 \sin 2\left\frac{\pi}{4}\right \cdot \sin 3\left\frac{\pi}{4}\right \\[8pt] &= 2 \cos 90^\circ \cdot \cos 135^\circ - 3 \sin 90^\circ \cdot \sin 135^\circ \\[8pt] &= 2 \cdot 0 \cdot \left -\frac{1}{2}\sqrt{2}\right - 3 \cdot 1 \cdot \left\frac{1}{2}\sqrt{2}\right \\[8pt] &= -\frac{3}{2}\sqrt{2} \end{aligned} Jawaban A. Contoh 9 Diketahui \ fx = \sqrt{\cos 3x} \ maka turunan dari fungsi tersebut adalah \ f’x = \cdots \ \ -\frac{\sin 3x}{ 2 \sqrt{\cos 3x} } \ \ -\frac{3\sin 3x}{ 2 \sqrt{\cos 3x} } \ \ \frac{3\sin 3x}{ \sqrt{\cos 3x} } \ \ \frac{3\sqrt{\cos 3x}}{ 2\sin 3x } \ \ \frac{\sqrt{\cos 3x}}{ 2 \sin 3x } \ Pembahasan Ingat bahwa untuk \ fx = \sqrt{ux} \ maka turunannya yaitu \ f’x = \frac{\cdot u’x}{2\sqrt{\cdot u’x}} \. Dengan demikian, turunan dari \fx = \sqrt{\cos 3x}\, yaitu \ f'x = \frac{-3 \sin 3x}{2 \sqrt{\cos 3x}} \. Jawaban B. Contoh 10 Diketahui \ fx = \frac{2+\cos x}{\sin x} \ maka turunan dari fungsi tersebut adalah \ f’x = \cdots \ \ \frac{1+2\cos x}{\sin^2 x} \ \ \frac{1-2\cos x}{\sin^2 x} \ \ \frac{-1+2 \cos x}{\sin^2 x} \ \ \frac{-1-2 \cos x}{\sin^2 x} \ \ \frac{1+2 \cos x}{ 2 \sin^2 x } \ Pembahasan Untuk mengerjakan soal ini kita bisa gunakan sifat turunan pembagian, yakni misalkan \ u = 2 + \cos x \ dan \ v = \sin x \ sehingga diperoleh \begin{aligned} fx &= \frac{2+\cos x}{\sin x} \Leftrightarrow fx = \frac{u}{v} \\[8pt] f'x &= \frac{u' \cdot v-u \cdot v'}{v^2} \\[8pt] &= \frac{-\sin x \cdot \sin x - 2+\cos x \cdot \cos x}{\sin^2 x} \\[8pt] &= \frac{-\sin^2 x-2\cos x-\cos^2 x}{\sin^2 x} \\[8pt] &= \frac{-\sin^2x + \cos^2 x - 2\cos x}{\sin^2 x} \\[8pt] &= \frac{-1-2\cos x}{\sin^2 x} \end{aligned} Jawaban D. Contoh 11 Diketahui \ fx = \frac{1-\cos x}{\sin x} \, dengan \ \sin x \neq 0 \ maka \ f’\frac{\pi}{4} \ adalah… \ \sqrt{2}-1 \ \ \sqrt{2}+1 \ \ 1 \ \ 2-\sqrt{2} \ \ 2+\sqrt{2} \ Pembahasan Untuk menyelesaikan soal ini kita bisa menggunakan rumus turunan pembagian, yakni misalkan \ u = 1-\cos x \ dan \v = \sin x\ sehingga diperoleh \begin{aligned} fx &= \frac{1-\cos x}{\sin x} \Leftrightarrow fx = \frac{u}{v} \\[8pt] f'x &= \frac{u' \cdot v-u \cdot v'}{v^2} \\[8pt] &= \frac{-\sin x \cdot \sin x - 1-\cos x \cdot \cos x}{\sin^2 x} \\[8pt] &= \frac{\sin^2 x-\cos x+\cos^2 x}{\sin^2 x} \\[8pt] &= \frac{1-\cos x}{\sin^2 x} \\[8pt] f'\left \frac{\pi}{4} \right &= \frac{1-\cos \frac{\pi}{4}}{\sin^2 \frac{\pi}{4}} = \frac{1-\frac{1}{2}\sqrt{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{2}^2} \\[8pt] &= \frac{1-\frac{1}{2}\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} = 2 - \sqrt{2} \end{aligned} Jawaban D. Contoh 12 Diketahui \ fx = 1+x^2 \cos x \ maka \ f’\pi \ adalah… \ -\pi \ \ 0 \ \ -2\pi \ \ \pi+1 \ \ 2\pi-1 \ Pembahasan Untuk menyelesaikan soal ini, bisa gunakan sifat turunan perkalian, yaitu misalkan \ u = 1+x^2 \ dan \v=\cos x\ sehingga diperoleh \begin{aligned} fx &= 1+x^2 \cos x \Leftrightarrow fx = u \cdot v \\[8pt] f'x &= u' \cdot v+u \cdot v' \\[8pt] &= 2x \cdot \cos x + 1+x^2 \cdot -\sin x \\[8pt] &= 2x \cos x -1+x^2 \sin x \\[8pt] f'\pi &= 2\pi \cdot \cos \pi-1+\pi^2 \sin \pi \\[8pt] &= 2\pi \cdot -1 -1+\pi^2 \cdot 0 \\[8pt] &= -2\pi \end{aligned} Jawaban C. Cukup sekian penjelasan mengenai turunan fungsi trigonometri beserta contoh soal dan pembahasannya dalam artikel ini. Semoga bermanfaat. Sumber Purcell, Edwin J., Dale Verberg., dan Steve Rigdon. 2007. Calculus, ed 9. Penerbit Pearson. Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan.